Piano
nazionale Lauree Scientifiche - Triennio "2014-2016"Unità operativa di Milano Città Studi
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Responsabile del laboratorio: Emma Frigerio e-mail: emma.frigerio@unimi.it Classi a cui è destinato: classi IV e V della scuola secondaria superiore Numero massimo di allievi partecipanti: gruppo classe. Modalità di svolgimento: due incontri della classe con la responsabile (uno introduttivo e uno finale per discutere i risultati ottenuti) e lavoro a gruppi in classe gestito in autonomia dall’insegnante. Se non utilizzato come laboratorio PLS, il materiale necessario viene fornito agli insegnanti che ne fanno richiesta. È comunque auspicato un incontro preliminare (in dipartimento) con la responsabile. |
Presentazione
In matematica, la spugna di Menger è
un particolare frattale tridimensionale, descritto per la prima volta da Karl
Menger nel 1926, mentre esplorava il concetto di dimensione topologica. Costituisce
l’estensione tridimensionale dell’insieme di Cantor e del tappeto di
Sierpinski. La spugna di Menger è un insieme chiuso e limitato, quindi compatto
per il teorema di Heine-Borel. Contiene una quantità di punti pari alla
cardinalità del continuo; nonostante ciò, ha misura di Lebesgue nulla.
L’insieme di Cantor ha anch’esso queste proprietà.
Periodo ed
orario in cui potrà tenersi il laboratorio: da concordare.
Breve
descrizione dell’attività: La spugna di Menger è l’analogo in 3 dimensioni del tappeto di Sierpinski.
Si divide un cubo di lato unitario in 27 cubi di lato 1/3 e si eliminano i
sette cubi centrali (sei sulle facce e uno all’interno), ripetendo il processo
all’infinito. A livello 0 (il cubo) il volume V0 è 1 e la superficie S0 è 6; gli studenti sono invitati a trovare delle formule per Vn e Sn,
per ricorrenza o, meglio ancora, in funzione di n; si troverà poi che Vn->0
e Sn->oo. La costruzione di un
facile modello origami per il livello 0 e il livello 1 aiuta a fare ipotesi su
tali formule, da verificare poi sulla costruzione del livello 2.
Materiale per lo svolgimento del laboratorio. A ogni classe verrà dato il materiale
necessario all’attività: istruzioni, cartoncini, questionario.
Chi è interessato alla sperimentazione
(eventualmente anche in forme diverse
da concordarsi caso per caso) può segnalarlo scrivendo un mail alla Prof.ssa Frigerio.
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