Piano
nazionale Lauree Scientifiche - Triennio "2014-2016"Unità operativa di Milano Città Studi
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Responsabili del laboratorio: Paola Gario, Maurizio U. Dini e-mail: paola.gario@unimi.it Classi a cui è destinato: IV e V della scuola secondaria superiore Numero massimo di allievi partecipanti: gruppo classe Modalità di svolgimento: a scuola, in un’aula che deve essere dotata di pc e proiettore. Una serie di slides consente un uso autonomo del Laboratorio, ma si può richiedere il supporto di un docente esterno. |
Presentazione
Un problema classico di geometria sintetica si traduce in un problema
algebrico coinvolgendo diversi concetti matematici.
Il punto di partenza è costituito dal sistema di postulati del piano che
consentono le costruzioni con “riga e compasso”.
Stabilite le regole del “gioco”, gli allievi dovranno cimentarsi in alcune
semplici costruzioni che sono alla base del lavoro successivo. A partire dalla
costruzione del triangolo equilatero e dalle proprietà della circonferenza,
impareranno a costruire i poligoni regolari con 2n lati e
con 3×2n lati, e risulterà evidente che il problema della
costruzione dei poligoni regolari può essere riportato a quello della divisione
della circonferenza in parti uguali.
Fissando un segmento come unità di misura, si possono “costruire i numeri” e
si passa dall’ambito sintetico a quello analitico.
In questo passaggio il problema geometrico si traduce in un problema
algebrico. La costruzione del poligono regolare di n lati si traduce
in un’equazione le cui soluzioni sono le radici n-esime dell’unità.
Gli allievi dovranno avvalersi dei numeri complessi, della loro
rappresentazione sul piano e delle loro proprietà.
Si seguirà questa via per tentare la costruzione del pentagono regolare.
Determinato per via algebrica il numero che ne dà il lato, vedremo che sarà
possibile costruire questo numero con la riga ed il compasso.
Avremo così risolto un problema di geometria sintetica grazie all’aiuto
dell’algebra.
Il metodo utilizzato per il pentagono regolare potrebbe essere utilizzato
per determinare il numero che dà il lato di un poligono regolare qualunque, ma
la costruzione di questo numero con la riga ed il compasso non è sempre
possibile!
Le ragioni di questa impossibilità potranno soltanto essere intuite.
Le immagini proposte in un video attraverso la loro dinamicità aiutano a
unire intuizione e ragionamento, accompagnando l’allievo attraverso un percorso
di attività utili a meglio comprendere gli aspetti teorici dell’argomento.
All’allievo sarà richiesto di riprodurre con carta e matita le costruzioni
geometriche e di argomentare le procedure seguite.
Il laboratorio è suddiviso in 4 incontri di 2 ore l’uno per complessive 8 ore.
Per ciascun incontro sono state prodotte serie di slide in powerpoint che supportano, anche con animazioni, la comprensione dei temi trattati. Le attività comprendono anche la somministrazione agli alunni di schede di lavoro, da svolgere in presenza e correggere in tempo reale, per favorire la discussione ed il dibattito costruttivo sui temi.
Materiali di lavoro richiesti agli studenti: carta quadrettata, carta millimetrata
Materiale per lo svolgimento del laboratorio: sono disponibili una serie di slides per ognuno dei quattro incontri (Riga e compasso, Costruzione con riga e compasso di poligoni inscritti in una circonferenza, Numeri complessi e poligoni regolari I, Numeri complessi e poligoni regolari II) e costruzioni delle figure (che per il funzionamento richiedono la presenza di Cabrì II plus e vanno scompattate nella stessa directory delle slides). I docenti interessati a vedere i materiali sono invitati a contattare la Prof.ssa Gario.
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