Unità operativa di Milano Città Studi

Presentazione
In questo laboratorio vengono dapprima proposti e discussi alcuni problemi da risolversi con i grafi piani (problema dei ponti di Konisberg, del dodecaedro di Hamilton e altri). Alcuni di tali problemi vengono poi riproposti su superfici diverse dal piano (nastro di Moebius, toro…), con lo scopo di mostrare le proprietà topologiche di queste e di altre superfici che si possono ottenere per identificazione dei lati di un poligono.

Periodo ed orario in cui potrà tenersi il laboratorio: nessun particolare vincolo

Breve descrizione dell’attività (si veda descriz. Laboratori chiavi in mano): Il laboratorio comprende attività riguardanti due temi legati alla topologia: i grafi e le superfici. L’insegnante potrà scegliere un percorso che comprenda solo uno dei due temi o entrambi. Il tema dei grafi è incentrato su due problemi apparentemente molto simili, ma in realtà assai diversi: l’esistenza su un grafo di un percorso euleriano o di un percorso hamiltoniano. Il fatto che esista una soluzione completa del problema nel primo caso ma non nel secondo suscita in genere interesse e offre lo spunto per la presentazione di svariati problemi, nei quali l’uso di un grafo può aiutare. Un ponte fra il tema dei grafi e quello delle superfici è costituito dal problema classico delle tre case e i tre servizi, che sul piano non ha soluzione e che viene riproposto anche sul toro e sul nastro di Moebius. Con l’ausilio di materiale opportuno si possono osservare alcune proprietà di queste superfici e si possono proporre degli “esercizi di immaginazione” mirati a costruire altre superfici con opportune operazioni di “taglia e cuci”.

Infine, per chi ha scelto il percorso completo, si ha l’occasione di saldare i due argomenti introducendo il numero di Eulero, prima sui grafi e poi sui poliedri, per arrivare a dare un’idea – sia pure vaga – di un risultato assai significativo come quello della classificazione delle superfici.

Materiale per lo svolgimento del laboratorio: Il kit su Matematita. Chi è interessato alla sperimentazione (eventualmente anche in forme diverse da concordarsi caso per caso) può segnalarlo scrivendo un mail alla Prof.ssa Bertolini.

Documentazione: il kit, progettato nell’ambito delle attività del centro matematita, ha portato alla pubblicazione del seguente volume (co-realizzato da docenti universitari e docenti di scuola superiore): “Passeggiare tra le superfici”  di Marina Bertolini, Gilberto Bini, Paola Cereda e Ombretta Locatelli.

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