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CONTENUTI MATEMATICI DEL LABORATORIO

Le attività proposte vertono su tre diversi temi:
     A. percorsi minimi
     B. problemi isoperimetrici
     C. riflessione
che corrispondono grosso modo alle tre domande poste in precedenza.

Per descrivere brevemente la matematica connessa col tema (A), immaginiamo di avere posizionato un certo numero di punti sul piano e di volerli connettere tutti quanti tra di loro. Ovviamente ci sono molti modi di farlo, con percorsi che hanno differente lunghezza: quale (o quali) di questi percorsi è il più breve e come si fa a determinarlo? Due delle attività proposte:
     (A.1) FORZE IN EQUILIBRIO
     (A.2) LASTRE SAPONATE
si occupano di trovare una risposta a questa domanda in due contesti sperimentali completamente differenti. In entrambi i casi, i partecipanti scopriranno che il percorso minimo è abbastanza diverso da quello che avevano immaginato e porta alla scoperta di punti dalle proprietà geometriche sorprendenti …

Il tema (B) è spesso associato al nome di Didone, l’antica regina che condusse gli esuli di Tiro sulle coste africane, dove fondò la città di Cartagine. L’Eneide narra della ironicamente offensiva concessione fatta loro dal re indigeno Iarba, quella di prendersi tutta la terra che fossero riusciti a racchiudere con la pelle di un bue, partendo dalla riva del mare. L’intelligente Didone, invece di sconfortarsi, fece tagliare la pelle a strisce sottilissime, legandole tra loro e formando così semicerchio abbastanza ampio da circondare interamente l’altura su cui Cartagine sarebbe poi sorta. Perché proprio un semicerchio e non un poligono? è proprio questa la domanda che da il nome al tema (B): a parità di perimetro, quale figura ha area massima? Le corrispondenti attività si propongono di rispondere a tale domanda in un contesto un po’ meno generale, limitando la classe delle figure da esaminare:
     (B.1) PROBLEMA ISOPERIMETRICO NEI RETTANGOLI E NEI TRIANGOLI
     (B.2) PROBLEMA ISOPERIMETRICO NEI CILINDRI
dove è possibile intuire la risposta corretta per il tramite di una sperimentazione diretta e spiegarla con strumenti abbastanza elementari.

 Il tema (C) rimanda alla luce ed al modo in cui si riflette nello specchio. Potrà forse sembrare bizzarro ma, secondo gli antichi greci, la luce si comporta come dovrebbe fare una mandria per spostarsi tra due paesi che stanno dalla stessa parte di un fiume, qualora nel tragitto voglia abbeverarsi al fiume: questo era uno dei tanti modi adottati per dare concretezza al teorema dell’alessandrino Erone. Matematicamente, si tratta ancora di un problema di percorso minimo con l’aggiunta di un vincolo, ovvero il passaggio per una retta.
L’attività sperimentale proposta è unica:
       (C.1) RIFLESSIONE E RIMBALZI
ma utilizza in successione due diversi apparati diversi, allo scopo di esemplificare il teorema di Erone e mostrare come esso determini alcune proprietà notevoli e sorprendenti delle ellissi. Ad esempio, queste proprietà sono le stesse che spingono a realizzare le sale da concerto a forma di ellissoide, con l’orchestra situata presso uno dei fuochi e la platea presso l’altro fuoco.