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"… i primi e più antichi problemi di ogni branca della matematica traggono certamente la loro origine dall'esperienza e sono ispirati dal mondo dei fenomeni esterni. Le regole delle operazioni sui numeri interi sono state certo scoperte a uno dei livelli più bassi della cultura dell'umanità, proprio come ancora al giorno d'oggi il bambino impara ad applicare queste regole con un metodo empirico. Lo stesso vale per i primi problemi della geometria: i problemi posti nell'antichità, la duplicazione del cubo, la quadratura del cerchio e quei problemi che per primi si sono presentati nella teoria della risoluzione delle equazioni numeriche, delle curve, del calcolo differenziale e integrale, del calcolo delle variazioni, delle serie di Fourier e del potenziale, per non parlare dell'abbondanza e della ricchezza dei problemi propriamente detti della meccanica, dell'astronomia e della fisica. Ma, nel progressivo sviluppo di una disciplina matematica lo spirito umano, incoraggiato dalla scoperta di soluzioni, prende coscienza della sua autonomia e crea lui stesso nuovi e fecondi problemi, nella maniera più libera, senza apparenti stimoli esterni e unicamente per combinazione logica, per generalizzazione e per particolarizzazione, per separazione ed unione di idee, giocando lui stesso allora un ruolo di primo piano nel porre questioni e sollevare problemi. È così che sono sorti il problema dei numeri primi e gli altri problemi dell'aritmetica, la teoria delle equazioni di Galois … Ed è così, essenzialmente, che hanno trovato origine quasi tutte le questioni più delicate delle moderne teorie dei numeri e delle funzioni. D'altra parte, sul potere creativo della pura ragione il mondo esterno esercita di nuovo la sua influenza e ci conduce attraverso fatti reali a nuove domande, ci apre nuove regioni della matematica, e mentre ci sforziamo di far rientrare questi nuovi campi della scienza sotto il dominio della ragione pura, incontriamo spesso la risposta ad antichi problemi irrisolti e facciamo avanzare le antiche teorie nel modo più fecondo. E' su questi reiterati scambi tra ragione ed esperienza che riposano tante analogie sorprendenti, come quell'armonia apparentemente prestabilita, tante volte notata dai matematici, tra le questioni, i modi e le concezioni dei diversi rami della loro scienza." (David Hilbert Sur les problèmes futurs des mathématiques, in Compte Rendu du Deuxième Congrès International des Mathématiciens, Parigi 1900)

"… la matematica non è una scienza empirica, eppure il suo sviluppo è strettamente legato a quello delle scienze naturali…addirittura non si può negare che alcune delle migliori ispirazioni in matematica, in quelle parti di essa che costituiscono la matematica pura come uno se la può immaginare, vengano dalle scienze naturali …" (J. von Neumann, The mathematician, in R.B. Heywood, The work of the mind, University of Chicago Press, 1947).

"… ammirazione per il solo motivo che è interessante, è interessante di per se stessa … Mi piace l'idea che ci sono cose fatte solo per l'interesse che rivestono in sé. C'è davvero qualcosa di sbagliato nel dire che la matematica è una stupenda creazione dello spirito umano e che merita di esistere anche in assenza di ogni applicazione pratica? … L'origine della pittura, come quella della matematica, risiede nella realtà fisica, ma il pittore non è un fotografo e il matematico non è un ingegnere … La matematica è un'arte creativa poiché i matematici creano nuovi e meravigliosi concetti; è un'arte creativa poiché i matematici vivono, agiscono e pensano come artisti, e infine è un'arte creativa poiché i matematici la considerano tale …" (P. Halmos, Mathematics as a creative art, in American Scientist, 1968, n.56, pp.375-389)

"Irragionevole efficacia della matematica nelle scienze fisiche, …"

"L'enorme utilità della matematica nelle scienze naturali è qualcosa che confina col misterioso, per cui non esiste alcuna spiegazione razionale …" (E.P. Wigner, The Unreasonable effectiveness of Mathematics in the Natural science, Communications in Pure and Applied Mathematics 13, 1-14.)

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