Unità operativa di Milano Città Studi

L’analisi numerica è una branca della matematica applicata che risolve i modelli prodotti dall’analisi matematica alle scomposizioni finite normalmente praticabili, coinvolgendo il concetto di approssimazione.

La maggior parte dei metodi di soluzione forniti dall’analisi numerica sono fondate sull’algebra lineare o sulla costruzione di successioni convergenti di numeri o funzioni. Non vanno peraltro trascurati i contributi della combinatorica e della geometria, come pure i collegamenti con i metodi probabilistici e fisico-matematici.

Alcuni problemi della matematica del continuo possono essere risolti con algoritmi che risolvono il problema in un numero finito (e possibilmente noto a priori) di passi; questi metodi sono detti metodi diretti. Un tipico esempio è dato dal metodo di eliminazione di Gauss per risolvere i sistemi di equazioni lineari. Tuttavia, per la maggior parte dei problemi numerici non ci sono metodi diretti. In tali casi, è spesso possibile usare un metodo iterativo. Un tale metodo inizia da un tentativo, e trova approssimazioni successive che, sperabilmente, convergono alla soluzione.

Numero massimo di allievi partecipanti: gruppo classe.

Periodo ed orario in cui si è tenuto il laboratorio: durante l’anno scolastico, secondo calendario e orari definiti con gli insegnanti.

Breve descrizione dell’attività: il Laboratorio si è articolato in tre fasi.

• La presentazione di alcune situazioni in cui è necessario effettuare un’approssimazione e la costruzione di un metodo di approssimazione: nelle classi terze e quarte determinazione degli zeri con il metodo di bisezione e/o calcolo della radice quadrata con l’Algoritmo di Erone, nelle classi quinte determinazione degli zeri con il metodo di bisezione e il metodo di Newton e/o calcolo approssimato di un integrale definito e/o tabulazione di funzioni (Taylor).
• L’introduzione di semplici algoritmi per l’utilizzo di excel nei casi precedentemente presentati.
• Gli studenti hanno dovuto risolvere dei problemi espliciti utilizzando le tecniche apprese e confrontando, dove possibile (classi quinte), le velocità di convergenza dei diversi metodi.

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